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基于最小二乘支持向量机的调节阀建模方法

引言

调节阀是过程控制工业中最重要的终端元件,建立一个精准的数学模型是基于模型的自动控制或故障诊断系统的关键,调节阀建模的常用方法有机理分析法、仿真分析和基于数据驱动的系统辨识等。因结构复杂、强非线性、迟滞和死区等因素,利用物理定律建立调节阀的解析模型较为困难,所以仿真分析法和基于数据驱动的系统辨识方法应用更多。基于数据驱动的方法在建模过程中利用实际工作过程中的数据,不需考虑内部结构及物理规律,随着检测技术、计算机技术、人工智能技术的快速发展,通过系统辨识对调节阀进行建模更易于实现,可靠性更高,因此该方法成为调节阀建模领域的研究热点。应用最多的是神经网络算法,但随着研究的深入,发现神经网络具有需要数据样本大,易出现过学习或泛化能力低等诸多问题。和神经网络相比,以结构风险最小化原则为基础的支持向量机(SupportVectorMachine,SVM)正好具有极强的非线性和小样本问题的处理能力和更强的泛化能力,为调节阀的建模问题提供了最佳的解决途径。传统的SVM是一个不等式约束的优化问题,计算过程复杂、耗时较多,而改进的最小二乘支持向量机(LS-SVM)将不等式约束优化转换为等式约束,计算速度远远优于前者,更适合在线的控制及故障诊断,因此本研究以调节阀流量和压力为例,探索基于LS-SVM的调节阀建模方法。

1 调节阀流体动力学模型

调节阀的基本结构如图1,通过控制阀芯的上下移动控制介质的流通面积,从而控制流体的流量和压力等物理量,其调节作用可根据薄壁孔口理论进行分析,由连续性方程和伯努利方程得可压缩流体的流量调节方程为:

    (1)

式中,Q为体积流量;Cv为流速系数;ε为可膨胀性系数;Ac为缩流处截面的流通面积;p1和pc分别为阀前和缩流处(c-c截面)压力;β为径比(缩流处截面等效直径dc与管道截面等效直径d1之比);ρ1为阀前1-1截面处流体的平均密度。

图1 调节阀结构示意图

由公式(1)可知,调节阀的流体动力学模型具有很强的非线性,压力、密度、温度等因素之间具有复杂的热力学关系,耦合性强,系数Cv、ε、β等与调节阀的结构、尺寸及流体的属性等因素相关,具有时变性,计算困难甚至不可计算,因此该公式虽可定性的对调节阀的原理进行分析,但并不适合直接用于基于模型的自动控制或诊断系统。

2 调节阀最小二乘支持向量机模型

2.1 最小二乘支持向量机回归

最小二乘支持向量机(LS-SVM)是Suykens等人在1999年提出的,将不等式约束下的二次规划问题转换为等式约束,大大减小了计算量,提高了计算速度,其优化问题为:

    (2)

用拉格朗日函数法求解,转换为如下二次规划问题:

    (3)

式中,xi为训练样本的输入;yi为训练样本输出;α(i=1,2,…,n)为Lagrange乘子,优化条件为:

    (4)

求解方程组(4)可得α*与b*。则LS-SVM非线性回归函数为:

    (5)

式中,x为测试样本输入;f(x)为预测输出;K(x,xi)为核函数,本研究选择式(6)所示的径向基核函数。

    (6)

2.2 调节阀最小二乘支持向量机预测模型

建立调节阀的LS-SVM模型,首先需明确其输入与输出参数,根据公式(1),调节阀的相关参数主要有流量Q、阀前压力p1、阀后压力p2、开度K、温度T,另因负载压力p3在数值上等于负载压力与阀后至负载之间的压力损失之后,所以负载压力也会影响调节阀的状态。输出一般选择被调控参数,流量和压力控制是调节阀的两大主要任务,所以本研究分别以流量Q和阀后压力p2作为输出参数,其余的相关参数分别组成流量和压力预测时的输入特征向量XQ=[p1,p2,K,p3,T]和Xp=[p1,Q,K,p3,T],根据公式(5),建立Q和p2的LS-SVM模型表达式:

    (7)

    (8)

式中,分别为通过支持向量机回归计算得到的最优拉格朗日乘子和偏置。

3 实验研究

3.1 试验系统设计

根据采样参数的需求,设计了调节阀模拟数据采集系统框图如图2所示,流通介质为压缩空气,出口压力为1000kPa,排气量V=526.2m3/h。压缩空气经减压阀4调至所需的阀前压力p1后进入调节阀,流量由涡街流量计11测量,通过溢流阀13设定远端压力,用于模拟负载压力p3。

1.气源2.气动单向阀3、5、10.截止阀4.减压阀

6、9、14.压力传感器7.电动单座调节阀

8.位移传感器11.流量计12.温度传感器13.溢流阀

15.节流阀16.消声器

图2 调节阀数据采集试验系统原理图

3.2 最优输入特征向量优选试验

对于输入特征向量XQ和Xp,根据上文的分析,应包括其余5个参数,但是在模拟实验系统中调控温度较困难,所以本研究暂不考虑其影响,另外,其余参数也不一定全部对LS-SVM的建模有积极作用,有些特征是多余的或者相关性很小,多余的输入会增大输入参数的维数,带来大量不必要的计算,降低建模速度。因此,有必要对输入参数对预测性能的影响程度展开研究,为LS-SVM建模选择最优输入特征向量。

取250组数据,各参数传感器选型及精度如表1所示,样本的静态统计值如表2所示。 

表1 传感器选型及精度一览表

表2 调节阀样本集静态统计值

为衡量LS-SVM模型的预测性能,选择均方根误差RMSE、平均绝对百分误差MAPE和最大绝对百分误差Errmax为评价指标,定义见公式(9)~公式(11):

(1)均方根误差RMSE

    (9)

(2)平均绝对百分误差

    (10)

(3)最大绝对百分误差

     (11)

式中,n为样本数;yi为实际输出;y^i为预测输出。

对流量和压力预测时的4个考察因素进行排列组合,分别得15种组合方式,建立流量和阀后压力的LS-SVM预测模型,预测误差取三次试验的平均值,最优的两种组合结果列于表3,以这四种组合作为输入特征向量,分别得到预测值与测量值的对比曲线和百分误差见图3、图4。

表3 不同输入参数组合的流量预测误差统计表

图3 流量Q预测对比及误差曲线

图4 阀后压力p2预测对比及误差曲线

由图3及表3可知,对于流量预测,两种输入向量均具有较高的预测精度,最大绝对百分误差Errmax分别为4.57%和4.29%。因此,[p1,p2,p3,K]和[p1,p2,K]均可作为流量预测的输入特征向量,实际使用时可根据传感器的设置情况进行选择。

由图4及表3可知,对于阀后压力预测,输入参数组合[p1,p3,K,Q]的均方根误差RMSE、平均绝对误差MAPE和最大绝对百分误差Errmax均最小,为最优输入参数组合。但是,安装流量计会使仪器仪表成本大大增加,同时还会在安装处造成流体能量的损失,相比于流量计,压力传感器成本较低,在管道上造成的能量损失也较小。由图4及表3知,去除流量后的输入向量组合[p1,p3,K]的预测精度虽低于最优组合,但二者的误差指标相差仅为ΔRMSE=0.4kPa、ΔMAPE=0.05%、ΔErrmax=0.19%,差别并不大,故在对仪表成本或管道压力损失要求较高时,亦可选择后者作为输入特征向量。

表4 三种模型预测误差统计表

3.3 与其他模型对比分析

为进一步评估LS-SVM模型的预测性能,分别与BP神经网络预测、SVM回归预测进行对比分析。BP神经网络利用MATLAB自带工具箱,选用三层网络,隐含层节点数为5;SVM回归利用台湾大学的林智仁教授实验室推出的libsvm3.20工具箱。流量与阀后压力预测绝对百分误差对比如图5所示,相关误差指标对比见表4,由图和表可知,LS-SVM模型预测误差最小、精度最高,压力预测平均绝对百分误差MAPE仅为其他两种模型的30%左右。

图5 三种模型预测误差对比图

4 结论

(1)根据调节阀流量调节方程分析了相关参数,给出了调节阀基于最小二乘支持向量机回归的流量和压力预测模型,搭建了调节阀数据采集试验系统;

(2)通过输入特征向量的优选试验,确定了流量预测时的最优输入特征向量包括阀前压力、阀后压力、负载压力和开度,阀后压力预测时最优输入特征向量包括阀前压力、负载压力和开度,利用LS-SVM模型均可得到理想精度的预测结果。       .

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